Matematik dünyasında yapay zeka şoku: 80 yıllık Erdős problemi çözüldü

OpenAI bünyesindeki bir yapay zeka modeli, tarihin en üretken matematikçisi Paul Erdős tarafından 80 yıl önce ortaya atılan ve bugüne kadar çözülemeyen "Birim Uzaklık Problemi"ni (unit distance problem), hiçbir insan müdahalesi veya tebeşir tahtası yardımı olmaksızın otonom olarak çözmeyi başardı.
Daha çok yakın bir geçmişe kadar temel matematik işlemlerinde bile zorlanan yapay zeka modelleri, geçtiğimiz yıl Uluslararası Matematik Olimpiyatları'nda altın madalya seviyesine ulaşmıştı. Son olarak OpenAI'ın iç testlerde kullandığı yeni bir model, cebirsel sayı teorisini kullanarak kombinatoryal geometri alanındaki klasik bir problemi çözerek yapay zekanın ne kadar kısa sürede inanılmaz bir zeka seviyesine ulaştığını gözler önüne serdi. OpenAI'ın bu başarısı, matematik dünyasında büyük bir çılgınlığa yol açtı. Şirket, matematiksel formüllerden anlamayanlar için bu çözümü, önde gelen bilim insanlarının 19 sayfalık yorumlarıyla birlikte sundu.

YAPAY ZEKA MATEMATİĞİNDE BİR DÖNÜM NOKTASI

Matematikçiler doğaları gereği abartıdan ve reklamlardan hoşlanmayan, her yeni iddiaya şüpheyle yaklaşan bir topluluk olarak bilinir. Ancak bu yeni gelişme karşısında Princeton Üniversitesi'nden Profesör Noga Alon, "Yapay zeka burada birçok mükemmel insan araştırmacının deneyip de başaramadığı şeyi yapmayı başardı" diyerek hayranlığını gizlemedi. Toronto Üniversitesi'nden Profesör Daniel Litt ise bu gelişmeyi, "Bir yapay zeka tarafından otonom olarak üretilen ve sadece geleceğe dair bir gösterge olmakla kalmayıp, kendi başına heyecan verici olan ilk sonuç" olarak nitelendirildi.

En ağırlıklı yorum ise matematiğin Nobel'i sayılan Fields Madalyası sahibi, Collège de France Profesörü Timothy Gowers'tan geldi:

"Birim uzaklık probleminin çözümü, yapay zeka matematiğinde şüphesiz bir dönüm noktasıdır. Eğer bu makaleyi bir insan yazıp Annals of Mathematics dergisine gönderseydi ve benden hızlıca bir görüş isteselerdi, hiç tereddüt etmeden kabul edilmesini önerirdim. Daha önce yapay zeka tarafından üretilen hiçbir kanıt buna yaklaşamamıştı. Artık insanların matematiksel problemleri çözmede yapay zekayla rekabet etmesi çok zor olacak."

ERDŐS PROBLEMLERİ NEDİR?

Tarihin en sıra dışı dahilerinden biri olan Paul Erdős, ardında "Erdős Problemleri" olarak bilinen ve matematikteki ilerlemeyi ölçmek için nirengi noktası kabul edilen devasa bir soru koleksiyonu bırakmıştı. Erdős, soruların zorluk derecesine göre kendi cebinden ödüller koyardı; bu problem de zaman içinde değerini 500 dolara çıkardığı favorilerinden biriydi. Erdős, soruları ikiye ayırırdı: "Marshmallow" (birkaç dakikalık geçici zevk veren lezzetli atıştırmalıklar) ve "Meşe Palamudu" (içinden devasa bir meşe ağacının filizleneceği derin ve incelikli içgörüler gerektiren büyük sorunlar).

OpenAI'ın hedef aldığı bu soru en büyük meşe palamutlarından biriydi. Problemin en basit tanımı şuydu: Bir kağıt üzerine "n" sayıda nokta koyarsanız, kaç nokta çifti birbirinden tam olarak 1 birim uzaklıkta olabilir? Erdős, 1946 yılında bu noktaların bir ızgara şeklinde dizilmesi durumunda belirli bir sayıya ulaşıldığını göstermiş ve hiçbir dizilimin bundan daha iyi sonuç veremeyeceğini iddia etmişti. Ancak yapay zeka modeli, Erdős'ün bu iddiasından çok daha fazla çift üreten bir dizilim bularak teoriyi çürüttü. Yani yapay zekanın sunduğu kanıt, aslında tarihi bir "aksini kanıtlama" (disproof) başarısıydı.

Yapay zekanın bu çözümü üretirken kurduğu mantık zincirinin (chain of thought) kısaltılmış versiyonu bile 75 bin kelimeden, yani ilk "Harry Potter" kitabının uzunluğundan fazla sürdü. Eski bir OpenAI araştırmacısının hesabına göre, bu tarihi buluş modeli çalıştırmak için 32 saatten daha az bir zaman aldı ve sadece 1000 dolarlık bir token maliyetiyle tamamlandı. OpenAI uzmanları, yapay zekanın bir hesap makinesi gibi insanın merak duygusunu yok etmek yerine onu genişletecek bir araç olduğunu ve şimdiden başka matematik problemlerini çözmek için insanlara ilham vermeye başladığını belirterek gelecek adına oldukça iyimser olduklarını ifade ettiler.